Question

マシンまじか

連続する二つの自然数m,nがある。√m+n+3が自然数となるようなm,nのうち、最も小さい数をそれぞれ求めなさい。ただし、m<nとする。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です

{m，n}は、連続する自然数で、m＜n であることから

　n＝m＋1　と表わす事が出来ます

√{m＋n＋3}＝√{m＋(m＋1)＋3}

　　　　　　＝√{2(m＋2)}

　√{2(m＋2)}が自然数となるときは

　　自然数pを用いて、m＋2＝2p²　と表わすことが出来ます

　　　【このとき、√{2(m＋2)}＝√{2(2p²)}＝√{4p²}＝2p】

　　mについて考えると、m＝2p²－2　で、

　　　pの値を{1，2，3，･･･}と代入し、最小のmを求めます

　　　p＝1のとき、m＝2×(1)²－2＝0　･･･　mが自然数でなく不適

　　　p＝2のとき、m＝2×(2)²－2＝6　･･･　mが自然数で適合

　　よって、m＝6、n＝7

　　　確認すると、√{m＋n＋3}＝√{6＋7＋3}＝√16＝4

マシンまじか

ありがとうございます