mm とする。
いものを1
ところ、
福9→
文字式の利用
■平成26年度問題
3
右の表は2から50までの偶数を順に並べたものである。
表の間に位置している 4. 6. 14. 16 や、 場 に位置し
ている 16 18 26.28 のように.表
に位置している4
つの偶数において最も大きい数と2番目に小さい数の和の2
乗から、2番目に大きい数と最も小さい数の和の2乗をひいた
差は32でわりきれることの証明を, 文字を使って
(証明)
32 #294 FEBA JE
したがって, 4つの偶数において最も大きい数と2番目に小さい数の和の2乗から,
2番目に大きい数と最も小さい数の和の2乗をひいた差は, 32 でわりきれる。
調べたこと
(3
0以上の整数より大きくn+1より小さい分数のうち. 分母が3で分子が自然数である
数の和について調べ, 表にした。
n=0のときは,
1/31 01/23 の2つの分数があるね。
n=0のとき 1/3+1/8-12-1
n=1のとき 1/3+1838-11/13-
=
n=2のとき 73+8=18-5
n=3のとき 1+1=232-7
=3
2
46
8 10
12
14 16
18
20
22
24 26 28 30
32
34 36 38 40
42 44 46 48 50
の中に完成せよ。
表
nの値 0
和
2 3
1 3 5 7
1
調べたことと表から, 0以上の整数nより大きくn+1より小さい分数のうち、分母が3
で分子が自然数である数の和は奇数になると考え,次のように予想した。
数P
予想
10以上の整数 nより大きくn+1より小さい分数のうち、分母が3で
分子が自然数である数の和は. 2n+1になる。
予想がいつでも成り立つことを証明 ① のように証明した。
証明①
0以上の整数nより大きくn+1より小さい分数のうち、分母が3で
分子が自然数である数は, nを用いて
3n+1.3n+2 と表される。
これらの和は,
3n+13n52=6n53-2
-=2n+1
したがって, 0以上の整数nより大きくn+1より小さい分数のうち、
分母が3で分子が自然数である数の和は, 2n+1である。
前を参考にして, 0以上の整数より大きく〃 +1より小さい分数のうち、分母が5で分
子が自然数である数の和について考える。
分母が5のとき
整数nより大きくn+1より小さい分数は
いくつあるのかな。
次の (1) は最も簡単な数で. (2) は指示にしたがって答えよ。
(1) n=1のとき、nより大きくn+1より小さい分数のうち、
分母が5で分子が自然数である数をすべて求めよ。
(1)
(2) 0以上の整数nより大きくn+1より小さい分数のうち、分母が5で分子が自然数であ
る数の和は、4n+2であることの証明 ② を完成せよ。
証明②
0 以上の整数nより大きくn+1より小さい分数のうち, 分母が5で分子が自然数
である数は, n を用いて
したがって, 0以上の整数nより大きく n +1 より小さい分数のうち、分母が5で
分子が自然数である数の和は, 4n+2である。
数 P9
A26 3 最も小さい
2n +
(4n
-16²
1or²
