Question

Noir 🐾🐈‍⬛🗝

数学についての質問です。〈至急 今日まで！〉
学校の宿題で出ていて、調べても分かりにくかったので。
平方根なんですが√a+√b=√a+bで
[=]が成り立つ数は存在しないのでしょうか？

あと、√ の中身に負の数が入ることはありませんか？

いろいろな
平方根に関する性質について教えていただければ
嬉しいです！

よろしくお願いしますm(_ _)m

平方根 数学 至急 今日まで 平方根の性質 √ 負の数 √a+√b √a+b

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

maple

〈√a+√b=√a+bとなるaとbの値〉
式は高校内容も含むので、なんとなくで見ておいてください。

両辺を2乗する。
　(√a+√b)²=(√a+b)²
　a+2√ab+b=|a+b|
（a+b≧0だから）
　a+2√ab+b=a+b
　2√ab=0
　√ab=0
　ab=0
よってa=0またはb=0

となります。
　a=0のとき、√0+√b=√b+0
　b=0のとき、√a+√0=√a+0
となるので、当たり前っちゃ当たり前ですね。
aもbも自然数とかだと成り立ちません。

〈ルートの中身〉
さっきの式の中で、（a+b≧0だから）と書きましたが、これはルートの中身が負になることがないからです。
高校数学では虚数(2乗してマイナスになる数)を習いますが、中学校でルートの中身が負になることは100%ありません。

Noir 🐾🐈‍⬛🗝

ありがとうございました！助かりました！

Answer 2

みちゃむ

〈√a+√b＝√a+bが成り立たない理由〉

√a+√b＝√a+b

（左辺)²＝（√a+√b)²＝ａ＋ｂ＋２√(ａｂ)

（右辺)²＝ａ＋ｂ

∴√a+√b≠√a+b

ただし ａ＝０ または ｂ＝０ のとき √a+√b＝√a+b

分かりやすくすると…

a＝A², ｂ＝B²　

√a+√b ≠ √a+b 　⇔　A＋B ≠ √(A²＋B²)

⇔　（A＋B)² ≠ A²＋B²

[例]2‪√‬5＋4‪√‬5＝6‪√‬5
ルートの加法は‪√‬を簡単にして中身がおなじ平方根を探し中身がおなじ平方根の整数部分を計算します。

〈ルートの中に負の数が入らない理由〉

‪√‬ ＝二乗するとその数になる数

‪√‬の中が正の数or0 の時実在する数になる

‪√‬の中が負の数＝二乗した数が負の数

同じ数をかけた時負の数になるのは｢＋×－｣のときしかない。実在する数を使って計算する限り、この条件を満たすことは出来ません。

[結論]答えが存在しないから負の数は使えない

（（高校生になったら変わるそうです））

平方根に関する性質は

・プラスとマイナスのものがある（プラマイ）
・絶対値がおなじ

ぐらいですかね、、？

平方根

Noir 🐾🐈‍⬛🗝

ありがとうございました！