✨ 最佳解答 ✨
その認識で差し支えないかと思います。
「極限値が存在しないときは広義積分じゃない」ということではなく、広義積分という言葉自体は極限値の存在非存在に関わらず使います。例えば1枚目の(1)で極限が存在しないときは、「この広義積分は収束しない/存在しない/発散する」などと言います。これを「これは広義積分ではない」と言うのはおかしいです。
画像にある定義は、「広義積分」や「無限積分」という言葉の定義ではなく記号「∫[a, b] f(x) dx」や「∫[a, ∞] f(x)dx」の定義と捉えると良いかと思います。定義によれば、これらの記号は「極限値(極限の値)」を表すので、極限が存在しない場合には意味をなしません。
丁寧に説明していただき、ありがとうございました。
おかげさまで疑問を解決することができました。
m(_ _)m
回答ありがとうございます。
なるほど。広義積分という語の使い方、理解の助けになりました。
> 定義によれば、これらの記号は「極限値(極限の値)」を表すので、極限が存在しない場合には意味をなしません。
この部分がよくわからなかったので、教えていただきたいです。
極限が例えば正の無限大に発散したら、それはそれで意味のある結果のような気がします。
それを記号に反映させて、
∫[a, b] f(x) dx=∞
と表記することには何か問題があったりするのでしょうか?