①私は、この文は今朝の話であって今より過去の話をしているからingがつく②が答えだとおもいました。
②それを使う場合は未来のある動作に対して今忘れてしまっていた、という時に使うのではないでしょうか。
→ 非常にややこしい覚え方をしていると感じました。
以下のように分けて、具体的な例文を必ず一緒に覚えるようにしてはどうでしょうか?
【覚え方】
・forget to ~ (これから)~することを忘れる=~していない
I forgot to bring my wallet with me this morning. 今朝財布を持ってくることを忘れた。=財布を持ってこなかった
・forget ~ing (既に)~したことを忘れる=~したが、その記憶がない
I forgot bringing my wallet with me this morning. 今朝財布を持ってきたことを忘れた。=財布を持ってきたが、その記憶がなかった
参考にしてください。