Question

ああ

【大至急お願いします！】
写真にある集合Aは2次元ボレルσ加法族の要素になりますか？理由もつけて教えてほしいです！

2次元ユークリッド空間R^2
有限加法的測度空間(
A == f(x.a) ER² 1 XER}
入口)
(ae IRは固定)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

crane

Aは2次元ボレルσ加法族の要素になります。

A_n ＝ R × [a, a+(1/n))
とおくと、A_nは2次元ボレルσ加法族の要素です。
A＝∩A_n
なので、これも2次元ボレルσ加法族の要素です。

※2次元ボレルσ加法族の定義によっては
A_n ＝ R×(a-(1/n), a]とした方がよい場合があります。

(別解)
一般に、R^2の閉集合は2次元ボレルσ加法族の要素になっています。AはR^2の閉集合なので、2次元ボレルσ加法族の要素です。

ああ

ありがとうございます！参考にさせていただきます！