Question

とも

線形代数の直交補空間を求める問題です。一次元の部分空間なので直交補空間は2次元になると思い、写真のように考えましたが、上手く解けません。解説お願いします🙏

No.
Date
の直交補空間W!
IR ² 0 7 10 15 20 121 W = spon | (4)} Out's kiss lad w
の基底を1組求めよ。
Ans.
X=
XI
X2
x3.
x + ( 1 )
11) EW² C13 C
183
42 = ( 1 ) F₁)
X₁ + X₂ + 4 X 3 = 0
(
y +9₂ +443 =0

線形代数

Answer 1

crane

直交補空間は2次元になるので、直交補空間に属する1次独立な2つのベクトルを見つけてくれば、それらが基底になります。
x=(x_1, x_2, x_3)が直交補空間に属するのは、
x_1+x_2+4x_3=0
が成り立つときであり、そのようなベクトルとして例えば
(-4, 0, 1)と(0, -4, 1)が取れます。
この2つは1次独立なので、直交補空間の基底です。