Question

薬学生

微分方程式の問題です。
1問のみでも全然いいので、解き方を教えてください。

+Ci
(2) y² = xy + x
(5) y=
(4) (x+1)y'+y+1=0(yキー1)
7745/55
解答
2²
y=cie =-1
xC+1
2x91
(x+1XY+1)=C
147.
y² = x + lnx + C

微分方程式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

哲治

全て単なる変数分離形です。
例えば(4)
(x+1)dy/dx=-(y+1)
(1/(y+1))dy=-(1/(×+1))dx
log(y+1)=-log(x+1)+C
log(x+1)(y+1)=C
(x+1)(y+1)=e^c=C(改めてCと置き直す)

哲治

例えば(5)ならば
2y=(1+1/x)dx/dy
2ydy=(1+1/x)dx
y²=x+logx+C

哲治

(2)ならば
dy/dx=(y+1)x
(1/(y+1))dy=×dx
log(y+1)=(1/2)x²+C
y+1=exp[(1/2)x²+C]
y=Cexp[(1/2)x²]-1 (expC=Cと改めて置き直した)

薬学生

ありがとうございます！
助かりました〜テスト頑張れそうです