Question

とある数弱

3と4を日本語に直すと
(3)任意のx.yをとってくる
(4)yに無関係なxがありそれに応じた適当なyをとる
であってますか？
また理由を付けろと書いてますが高校数学の命題のようにx=とy=のとき成り立たないので偽
みたいなのでよいのでしょうか
お願いします。

という命題を作ってみる.このとき,これら二つの命題 (0.1) および (0.2) の意味は
P(z, 9) が成り立つ」といっている。すなわち,命題 (0.1) におけるyは一般にはェ
当なyEYをとってくれば命題 P(x,y) が成り立つ」といっているのに対し、命題
異なることに注意しよう、命題 (0.1) は「任意のzEXに対して、それに応じて適
と書かれる。
えて、
ヨy EY Ve E X P(r,y)
(0.2)
ることがわかるが,その逆は一般には成り立たない
例を挙げよう.集合XおよびYを自然数全体の集合Nとし,命題 P(z,y) を
とする.この場合,任意のcENに対してy:=c+1と定めると,yENで
あり、かつgくyが成り立つので,命題(0.1) は真である.それに対して,任意の
ENに対して x<yが成り立つようなaに無関係なyeNは存在しないので、
命題(0.2) は偽である。
問0.1 以下の命題が真であるか偽であるかを理由を付けて述べよ。
(1) ヨz € R VYER z+y>0
(2) Ve E R 3y E R r+y>0
(4) ヨr € R 3y ER r+y>0
(3) Ve E R Vy ER 2+y>0
(5) Ve e N ヨYEN y<a
命題Qの否定命題を-Qと書くことにする。