Question

しろくま

この問題の解法が分かりません。
わかる方に教えて頂きたいです!!
よろしくお願いします。

数の積の総和を求めよ。ただし, aXbとbxaは同じものとする。 [15 愛媛大)
っを2以上の自然数とする。n個の数1,2,………, nのうち異なる2つの
新の積の総和を求めよ。ただし,a×bとbXaは同じものとする。(15 愛媛大]

340 求める総和をSとおくと,次の等式が成り立
つ。
+n)?
=12+2°+3?+………+n?+2S
よって
S
IST
00
- -+1241)
-n{
1
2a m(n+1){3n(n+1)-2(2n+1)}
ニ
eEE
1
-m(n +1)(12-1)(3n+2)
ニ
24
参考 求める和は22 jik)とも表せる。
「S-S
j=1 \k=j+1

数列

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

みと

解説は、多項式の2乗の公式を用いています

以下の例のような感じの公式の利用です

　(a＋b＋c＋d)²＝a²＋b²＋c²＋d²＋2(ab＋ac＋ad＋bc＋bd＋cd)　より

　2(ab＋ac＋ad＋bc＋bd＋cd)＝(a＋b＋c＋d)²－(a²＋b²＋c²＋d²)

　 (ab＋ac＋ad＋bc＋bd＋cd)＝(1/2){(a＋b＋c＋d)²－(a²＋b²＋c²＋d²)}

　　●このとき、ab＋ac＋ad＋bc＋bd＋cd　の部分が、

　　　a～dまでの異なる2数の積の和になっています
―――――――――――――――――――――――――――――――
それで、異なる２数の積の和をＳとして

　(1＋2＋3＋･･･＋n)²＝(1²＋2²＋3²＋･･･＋n²)＋2Ｓ　より

　Ｓ＝(1＋2＋3＋･･･＋n)²－(1²＋2²＋3²＋･･･＋n²)

　　となって、後は公式に当てはめて計算

　　という流れです