Question

し

教えてください

1.3 Zのイデアル
定理1.6 は,「aa + by (x, y E Z) という形の整数全体の集
合は dの倍数全体と一致する」ということを主張する定理である。
そこで一般に整数 a1,.…, an に対して,Zの部分集合
a1Z+
+ anZ = {a11+
+ anIn | 1,.…, En E Z}
を考える。特にn=1の場合,整数aに対し, 集合
aZ = {az | €Z}
はaの倍数全体に他ならない。この記号を使うと,整数a,bに対
してd=GCD(a,b) とおくとき,定理1.6は
aZ+ bZ = dZ
と言い換えられる。(1.1)を証明するために,集合 a」Z+……+a,Z
が持つ性質を調べておこう.まず,次が成り立つ.

命題1.9
集合 A= a,Z+…+ anZは次の二つの条件をみたす。
(1) a,bEA → a-bE A.
(2)aE A,z EZ → az E A.
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