Question

M6qT48

　ベクトル解析の問題です。写真は問題と解答です。
　質問は３つあります(写真の解答について)。
１．赤枠の「左辺の積分は近似的に(4πε³f(P))/3に等しい」で、なぜ近似できるのかが分かりません。
２．青枠の式の左辺がなぜ近似を表しているのかが分かりません。
３．青枠の式にあるo(ε³)はo(ε)ではダメなのか。なぜ、o(ε³)なのかが分かりません。

　以上、３つの質問についてご教授お願いします。

(1) スカラー場子内の任意の有界領域Vについて
J,rar-o
V
ならば,f= 0である.

【解答】(1) 任意に1点Pをとる. Pを中心として徴小な半径eの球面とその内部
をVとする。仮定によって
Srav =0
ところが,左辺の積分は近似的に
4元
-ef(P) に等しい」ゆえに
3
4π
o(e)
-e°f(P) + o(e°) = 0,
3
lim
= 0
3
E→0
ここで,上式の両辺を e°で割って, e→0とすれば,f(P) = 0 となることがわかる、
ゆえに,点Pを任意にとったから, f=0.

ベクトル 解析 ランダウ 近似 体積積分 大学数学 球面 スカラー場 証明 積分

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

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数学的な厳密さは勘弁いただいて…

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続きです。
字が読みにくいですが、オーダー記号はスモールオーです。

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あげられてないですね…

M6qT48

回答を読んで問題を解消できました。
ありがとうございます。