Question

Jules

這題看了很久，還是沒有看出個所以然
連題目都看不太懂 求解版上大神🥹

6.4: Problem 2
Previous
Problem List
Next
(1 point)
Let D = $(R), where (u, v) = (u2, u + v) and R = [2,9] × [0,8].
Calculate SSoydA.
Note: It is not necessary to describe D.
SloydA=
Preview My Answers
Submit Answers

微積分

Answer 1

león hung

Φ（u,v）是拿來改變座標用的，完整寫下來的話會寫成

（x，y）=Φ（u，v）=（u²，u+v）

意思就是說「令x=u²，y=u+v」

如果你這個章節學的夠好的話，你應該會對「change of variables」有印象，這邊需要算一個東西叫做Jacobian

當你計算好Jacobian 之後，你可以將所求要算的積分從x-y平面變換到u-v平面，這個時候你就有新的積分上下界了（直接看R的定義，他是由兩個閉區間組合而成的，前面那個代表u的範圍，後面則是代表v）

新的被積分函數則是把y改成u+v之後，整個乘上Jacobian
然後積分因子dA=dxdy則改成dudv
這樣你就可以接著計算出積分來了。