Question

asyu

回帰係数a,bが求められません😵
解説お願いいたします

3. ある微生物の成長モデルにおいて, 時間tと大きさsの関係が
s= BeAt ただし, Aと Bは定数
で表されるという. いまtとsについて5個の観測値
t
1
02
3
04
5
5.5
14.9
39.9
110.2 300.1
S
を得たとき, Aと Bの値を最小2乗法によって求めよ。

3. 両辺の対数をとって
log s = log B + At
9= log s, x =t, a= A, b= log B
とおくと y= ax +b
回帰係数 a, b を求めればよい.

a=1.00, b= 0.70 より
A= 1.00, B= e°.70 =D 2.01

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

暇つぶし

どこまで計算させる問題かはわかりませんが、 例えばlogをとった式に対してはエクセルとか関数電卓でa,bが直接出せます。
a,bを手計算で出すなら
∑_t (s_t - at - b)^2
をa,bについて最小化するのが最小二乗法なので、
この式をa,bで偏微分すると求めるための連立方程式が得られます。
例えば
https://sci-pursuit.com/math/statistics/least-square-method.html
を参照してください。
ただし、ここに乗っているのはモデル式が1変数(yはxのみの関数)の場合です。

asyu

回答ありがとうございます。
大変恐縮なのですが、重ねて質問させてください。

『 ∑_t (s_t - at - b)^2 』この式はどういう式でしょうか。写真の式を、この問題に合わせて変形しているのですか?

暇つぶし

非線形関数そのままでフィッティングすることもありますが、典型的には線形関数に変換してフィッティングします。
データとなるべく近いモデルを求めたいわけですが、これにはモデルとデータの誤差を最小化します。
誤差の定義には色々ありますが、最小二乗法では
これはとりあえず以下のようにおきます。
∑_t (s_t - at - b)^2
もし、s_t が a_t - b にしたがっていれば、この式の値はゼロになります。

暇つぶし

> 写真の式を、この問題に合わせて変形しているのですか?
そうです。

asyu

どうやって変形していますか？
何度もすみません😭

暇つぶし

字が汚くてすみません。
私がかいた、
∑_t (s_t - at - b)^2
の式、s_t の部分間違ってました。申し訳ないです。

asyu

なんとかできました！！😭
ありがとうございました！助かりました…