Question

ミナミ

この問題の問3の解き方が理解できません。
どのような手順で解いているのかなども解説を読んでも自分の思ったやり方とは違ってわかりませんでした。どなたか簡単に教えてくださいますか??

は、 1つ
うな形を提着
区画をちょうどおおうように日よけのテントを設置します。 テントを作成するために, 耕太さんと切間で、
6
しました。
次の問いに答えなさい。
(望美さんが考えた立体)
(耕太さんが考えた立体)
図3
図1
6m
6m-
B
12m
6m
12m.
6m
図4
図2
3m
-6m
6m
-3m
6m-
6m
12m
12m
6m
図1は、図2のような底面が1辺 6mの正三
角形である三角柱から, 2つの合同な三角錐を
取り除いた立体とする。
図3は、図4のような四角錐から, これと相
似な四角錐を取り除いてできる形で, 台形の面
のうち2つは図1の立体の台形の面と合同であ
る。
問1 図3の立体について, 辺 AB とねじれの位置にある辺は何本ありますか。
問2 図1の立体の体積を求めなさい。
問3 テントを作るときは, 図1と図3の立体の面のうち, 縦 6m, 横12mの長方形の面以外の面と同
をそれぞれ用意します。 図1と図3の立体をもとにそれぞれテントを作るとき, 必要な布の面積に
体がどれだけ大きいですか。

マより
LACB-ZPBQ
り、 2組の角がそれぞれ等しいから
APQB
り
の
図彩では、 対応する辺の比は等しいことから,
:PB-AB: AC-1:1
ふてAPBQ は二等辺三角形である。
(解説) 問
図
<APB-ZACB(円周角の定理)より,
BAC-とBOC-50", AB-ACより ZACB-
(180°-50°)+2-65°
かっている △ABCに着目して、 相似を利用できないかを
考える。まず, 同じ弧に対する円周角であるものをさか
す。次に、条件「AP/BQ」から, 平行線の錯角, 同位角
などで利用できるものがないかをさがす。
6問1 4本
問2 90/3 m°
問3 図3の立体が( 27V19
解説 問1 同じ平面上にない2辺を, ねじれの位置にあ
るという。
問2 図2の三角柱の底面は, 1辺
6mの正三角形である。 右の図のよ
うに,正三角形を2つに分けてで
きる直角三角形の辺の長さの比は
1:2:/3 だから, この正三角形の高さは3V3 (m), 面積
-18)m? 大きい。
2
は6×3/3 ×-
よって,この三角柱の体積は, 9V3 ×12=108/3 (m®)
次に,図2で三角柱から取り除く三三角錐1つ分の体積は,
93×3×=9/3 (m3) したがって, 図1の立体の体積
は、108,3 -93 ×2=90V3 (m°)
ナ=9%/3 (m°)
問3 平行な2つの辺が6mと12mである台形の面は共
通なので、それらを除いた残りの面の面積の差を考える。

1日午
過去問
21
まず。図1の立体の, 2つの合同な二等辺三角形の面積の
和を求める。二等辺三角形の等しい辺の長さをem とす
ると、図2で取り除いた三角錐の右の
図のの直角三角形から, ー3+6?=45,
>0よりょ=3/5
斜辺と底辺の長さから, 図2の立体の
二等辺三角形の面1つは, 右の図①を2
つ合わせた形で, 面積は3×6×+×2=18(m°), 2 面合わ
て、簡
図O
3m、
過去問
20
であ
6m
過去問
19 り強き
Im
予想
こわた
1回 弥や
せて18×2=36(m)
予想
に対
図3の立体については, 切り取った四角錐の底面の面積 2回
と、下底が6m である台形の面積2つ分の和を求めればよ
い。右の図ののように, 切
り取った四角錐と, 切り取
られる前の四角錐の相似
比は6:12=1:2であるか
いで
図2
北条
将軍
6m。
可と
ら,切り取った四角錐の底
面のうち, 短い辺の長さは
6×ー=3(m), この長方形の
面積は3×6=18(m°)
また, 図 4のもとの四角錐
12m
6m
しく
図3
つい
6/5m
ル
ym
投
の側面の等しい辺の長さは,
いま
図ので求めた3/5mの2倍
だから,35×2=6/5 (m)
もとの四角錐の側面のうち小さい方は, 上の図③のような
二等辺三角形で, 高さを ymとすると,
yパ=(6/5)2-3=171, y=\171=3V19(m), よって, 台形
-3m
こ、
こと
」の
が信
の面1つの面積は,
ま
(3+6)x219xチ-2719
(3+6)×
申の
4
よって, 長方形の面と, 台形の面2つの面積の和は
27/19
-×2=18+
4
2719
(m?)
2
18+
ここで, 図1と図2の, 共通でない面の大きさを比べる
27V19
+18>36 となり, 図3の立体の方
と,V19>4より-
が大きく,その差は
27/19
-18(m°)
2

北海道公立高校入試の完全攻略 予想問題1回 数学