Question

ゆぬかめ

数2の等式の証明の問題なのですが、ここの(x-1)(y-1)(z-1)がわかりません。教えて欲しいです(＞＜)

*53. x+y+z=1, xy+yz+ zx=xyz のとき,x, y, z のうち少なくとも1つは1
であることを証明せよ。
例題12>(2)
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53.(x-1)(y-1)(z-1)=xyz-(xy+ yz+ zx)+x+y+z-1
ここで,x+y+z=1, xy+yz + zx=xyz であるから,
(x-1)(y-1)(z-1)=xyz-xyz+1-1=0
よって,x, y, zのうち少なくとも1つは1である。
x, y, 2のうち少なくとも1
つは1である←→
(x-1)(y-1)(z-1)=0
このことより,
(x-1)(y-1)(z-1)を計算し
て0になることを示せばよい。
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Answer 1

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ゆぬかめ

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