Question

Black

統計学の質問です。
この画像のF(x,y)が微分可能である時とありますが
全微分可能ということでしょうか。
しかし全微分可能だけではF(x,y)の一回偏微分可能ということしか言えませんよね？

C^2級ということでしょうか。
それとも2回全微分可能ということでしょうか。
2回全微分可能だったら2回偏微分可能ですよね。

または条件付き期待値(conditional expectation)という、
で表し,Y= ykを与えたときのXの条件付き分散 (coná vIXlv
VIX A]= V[X]Y=y4] =D {(- ELXlya}}fhka, E[Xl»_
を与
れる。こ
を
:の条件
VIXIA]= V[X|Y=リx」 = -EX{}Aa EIXI»】
j=1
=L
分散についても同様に定義される。
[C] 同時分布が密度型の場合
同時分布関数 F(x, y) が微分可能であるとき,
共分能
)の関
f(x, y) =
F(x,y)
0.z0y
を(X, Y)の同時密度関数(joint density function)という.こかイじ P
の確率変数の密度関数と同じように次の性質が成り立つ:
E
(Dnl) f(z, y) > 0.
E
(Dn2) (x, ) dady = 1.
E1) -
(Dn3) 分布関数は F(x,y) = | [° f(u, v) dudv.
関数
X, Y の周辺密度関数は,それぞれ
X,
(x) = (x,w) dy.
(w) =D " 1(は,9))
となる。

数学 大学数学 統計学

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

哲治

c2級という理解で構いません。
分布関数は連続な正値関数で微分可能な滑らかな関数を仮定してます。
そしてその導関数も同じく連続を仮定してます。
統計学で細かな解析学を詰めても意味ないのでこれ位で構わないと思います。

Black

回答ありがとうございました。お陰で理解できました。