●●●O回区す
並びの規則性
n段n列のマス目に, 右の規則にしたがって黒い碁石
を置いていく。図1は, 3段3列のマス目に, 図2は,
4段4列のマス目に, この規則にしたがって黒い碁石を
置いたものである。n段n列のマス目に, この規則にした
がって黒い碁石を置き, 黒い碁石が置かれていない残りの
すべてのマスには白い碁石を1つずつ置く。白い碁石の個
数が,黒い碁石の個数より 41個多くなるときのnの値を
求めなさい。
黒い碁石の個数は, 1段目とn段目にはn個ずつ, 2段目から (n-1)段目には2個ずつあるから,
n×2+2×(n-2) 3D4n-4(個)
白い碁石の個数は, マス目の数が全部でn°個であることから, nー (4n-4)=n-4n+4(個)
よって,(n?-4n+4)-(4n-4)=41 n'-8n-33=0 (n+3) (n-11)=0 n=-3, n=11 nは自然数だから,
14
規則
n=11
1段目とn段目, 1列目とn列目にある
すべてのマスに黒い碁石を1つずつ置く。
図1
図2
1234
2 3
列列列
目目目
1
1段目
1段目
2段目
2段目
3段目
3段目
(宮城)
4段目
