Question

(｡･ω･｡)

請問這題怎麼解？

二
9
23. 在人ABC中,AB = AC -13 , BC =10,若J、0、G分別為人ABC 的內心,外
心、重心,且入BIC、ABOC 與ABGC 之面積分別為a、b、c,則a、b、c的大小
關係為何?
8
(A) b>c>a
(B) b>a>c
(C) c>b>a
(D) c/a>b
ON

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Ny-Ålesund

等腰三角形，三心都在中垂線上
.
重心 (G)：
AD = 12，由於 AG : GD = 2 : 1
--> GD = 4
.
.
外心 (O)：
假設外接圓半徑為 R = OA = OB = OC，
OD = (12 - R)
OB^2 = OD^2 + BD^2
R^2 = (12 - R)^2 + 5^2
R = 169/24 --> OD = 12 - 169/24 = 119/24
.
.
內心 (I)：
假設內切圓半徑為 r，
△ABC = △AIB + △BIC + △AIC
1/2 × 10 × 12 = 1/2 × 13 × r + 1/2 × 10 × r + 1/2 × 13 × r
--> r = 10/3 = ID