Question

しゅう

赤で線のひいたところがわかりませ

演習問題 17
1
=2cos@ (0°<0<90°) について, 次の問いに答えよ。
(1) えは虚数であることを示せ。
(2) |2| を求めよ。
(3) 2を極形式で表せ、 ただし, 0'Sargz<180° とする.
(4) 2"+をnと0で表せ。
1

17
=2cos0 ……①
n 30°)
より, zー2cosθ·z+1=0
D
判別式をDとすると,
-=cos'0-1<0
4
(: 0°<0<90°より, 0<cos0<1)
よって, ①は虚数解をもつ。
(2) 解と係数の関係より, 2パ=zz%3D1
(3)2=COs0±Vcos°0-1=cos0±iv1-cos"0=cos0±isin0
0°Sargz<180°より, zの虚部は正
|2|=1
(20-1(20
ス=Cos0+isin0
(4) 2P=1 より, zz=1
1
: 2"+=2"+(z)"%3 (cos@+isin0)"+(cos@-isin0)"
=(cos n0+isinn0)+(cosn0-isinn0)=2cosn0
18

数学iii 複素数平面

Answer 1

😤MoLLss😤

3番は√−1 つまり iでくくっているだけです。
4番は一つ上の行でZ×Zバー＝1とあるので、Zバー＝1/Zとして計算しています。