o00
いような定
計>D.117 基基本例題 72 と同じように, 計算がらくになる 工夫をする。
この例題では,各辺の垂直二等分線の方程式を利用するから, 各辺の中点の座標に分数が
現れないように, A(2a, 2b), B(-2c, 0), C(2c, 0) と設定する。
座標を利用した証明 (2)
基本 例題 85
ま本 78,82
OOOO0
基本12
] 座標に0を多く含む
座標の工夫
2 対称に点をとる
3章
13
答
Aを最大角としても一般性を失わな
D。このとき, LB<90°, ZC<90°
注意 間違った座標設定
例えば、A(0, b), B(c, 0),
C(-c, 0) では,△ABC は
二等辺三角形で、 特別な三角
形しか表さない。
座標を設定するときは, 一般
性を失わない ようにしなけ
ればならない。
A(2a,26)
である。
N
M
K
分線をy軸にとり, △ABCの頂点の
座標を次のようにおく。
A(2a, 2b), B(-2c, 0), C(2c, 0)
B
\C
2c x
OL
証明に直線の方程式を使用
するから, 分母=0 となら
ないように,この条件を記
している。
ただし a20, b>0, c>0
また,ZB<90°, ZC<90°から, aキc, aキーcである。
更に, 辺BC, CA, ABの中点をそれぞれL, M, N とする
L(0, 0), M(a+c, b), N(a-c, b)
辺ABの垂直二等分線の傾きをmとすると, 直線ABの傾き
=-1より
と表される。
と。
+c
0-26
b
m=-
b
三
であるから, m.
-2c-2a
atc
は
atc
atc
4点N(a-c, b) を通り, 傾
よって,辺 ABの垂直二等分線の方程式は
atc
の直線。
b
atc
ソーb=-!
6
(x-a+c)
0:
a+6-C
atc
x+
ソ=ー
の
すなわち
b
b
辺 ACの垂直二等分線は、
辺ACの垂直二等分線の方程式は, ①でcの代わりに -cと
α+8-c
b
b
の直線 ACに
a-c
傾き
a-c
y=ー +
垂直で,点M(a+c, b)
通るから, 0でcの代:
りに -cとおくと, そ。
程式が得られる。
おいて
b
2直線の, ② の交点をKとすると, 0, ②のy切片はともに
a"+6-C?
ゲービ)
a+8-c
であるから
K(0.
b
点Kは、y軸すなわち辺BCの垂直二等分線上にあるから,
AABC の各辺の垂直二等分線は1点で交わる。
直線の方程式、2直線の関係
