Question

ぽ

（2）の②の解説の4行目で、BGとGEの比が 9 なのはなんでですか？🙇‍♀️🙇‍♀️

図1
A
図1のような AD/BC の台形
5
ABCD があります。対角線 ACと
D
E
tt
対角線 BD との交点をEとします。
また、辺 BC の中点をF, 線分BE
の中点をGとし、点Fと点Gを結びます。
B
F
C
(宮城県)
(1) AADEのAFBG であることを証明しなさい。
(2) 図2は図1 において,点A と
点Fを結び,線分 AF と対角線
BD との交点をHとしたもので
す。辺 AD と辺BC の長さの比が
5:8のとき,次の0, ②の問いに答えなさい。
0 線分 EH と線分 HG の長さの比を求めなさい。
図2
A
D
ES
H
B
F。
C
BE -®
② 点Cと点Hを結びます。△ADE の面積が25cm? のとき,四角形
CFGH の面積を求めなさい。

5
2
D
25
E
40
H
G
B
F
C
BE:ED=CE:AE=8:5より、
8
AECD= 25×ー= 40(cm°)
5
8
ABCE=40×ー=64(cm°)
5
GH:HE:BG: GE=4:5:9:9より,
BE:HE= (9×2) : 5=18 :5
160
5
AHEC=64×
18
9
ABCEのABFGで, 相似比は2:1だから,
ABCE:ABFG=2":1°=D4: 1
1
よって,ABFG=64×ー=16(cm°)
4
四角形CFGH=△BCE-△HEC-△BFG
160
272
=64-
16 =
9
三
9