否定の命令文で
thinkが動詞
その後ろがthat節（thatは省略されてますが）で目的語のまとまり
that節のなかが、youがS can cheatがV meがO です。
おそらくわからないのは
evenの意味やニュアンスだと思います。
evenを抜かして
Don't think you can cheat me.
だったら
普通の否定の命令文だからわかりますよね。
（あなたが）私を騙すことができる、と思うな。
です。
これがわからなかったら、
まず命令文の作り方を確認してください。
Don't + 動詞原形〜 が 否定の命令文です。
evenは、強調の役割がある副詞です。
強調したい単語の前につくのが基本です。
「〜さえ」とか「〜すら」という訳がうまくはまることが多いですね。
Don't even think you can cheat me.
だと、
（あなたが）私を騙すことができる、と
【思いさえする】な。【思うことすら】するな。
ということです。
実際に騙したり、騙せると誰かに自慢げに言うのは当然良くないことですし、そんなことを頭の中で考えることすら良くないことだ、
と言いたいわけです。
その強調という意味は、自分のなかではある程度を上げるという意味だと思ってるのですが、そうゆう意味ではないのですか？
たとえば、
He runs fast
He runs very fast
このveryはfastよりも程度が強まったもの
と言えるでしょうね。
ですが
evenっていうのは、画像の説明にも書いてありますが
「予期しない意外な内容であることを暗示」するもの
という、日本語には表れにくい意味があるんです。
ちなみに、
画像にDon't even think〜という例文がありますが、
ちょっと私のさっきの説明と違うかもしれません。
私の説明だと
even はthinkだけにかかって、
思いさえするな（実際にしたり、口に出したりしないのは当然だが）
というニュアンスで説明しましたが、
画像の例文の方は
evenがthink about it というまとまりにかかっている感じで
it（そんなこと）の内容が、「予想外なこと」であることをevenが指している、という感じになります。
ちゃんと調べてみますが、think about itというまとまりの結びつきが強いことや、itが代名詞であることが関係していると思います。
動詞の前のevenは、evenが実際のところ何にかかっているか、文脈も考えながら判断する必要がある
と思っておくと良いでしょう。
ありがとうございます。
Don't evenはなんて意味ですか？