Question

Departure！

この問題の(3)が分からないので解説をお願いします🤲
答えは、(2)が9√2cm, (3)が23√2/2 (2分の23√2)です！

出典:2021年度 京都府
下の図のように,円0の周を3等分する点 A, B, Cがある。線分 OB 上
に点Dを, OD:DB=5:8 となるようにとる。また,円 0の周上に点Eを,
線分 CE が円 Oの直径となるようにとる。点Eを含むおうぎ形OAB の面積
は54x cm?である。このとき,次の問い(1)~(3)に答えよ。
A
E
0
D
B
C
(1)点Eを含むおうぎ形 OAB の中心角の大きさを求めよ。
(2)円0の半径を求めよ。
(3)線分 AD と線分 CE との交点をFとするとき,線分 CF の長さを求め
よ。

円周角の定理 円周角 相似

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

lv0043

読みづらいかも知れませんが。

Departure！

ご返信ありがとうございます！
質問があるのですが、何故角AGOが90°になるのか教えていただけないでしょうか？🙇‍♂️

Departure！

考えてみたんですけど、
三角形ABOが二等辺三角形だから、二等辺三角形の二等分線は底辺を直角に交わるという性質を利用する。という解釈でokですか？

lv0043

二等分線であると言えるなら、それでもよいでしょうね。

別解として、
CA=CB----(1)
OC=OC----(2)
OA=OB----(3)
より、△OAC≡△OBC
よって、∠OCA=∠OCB=30°
つまり、∠AOC=∠BOE=60°----(4)
OG=OG----(5)
(3)(4)(5)より△OAG≡△OBG
よって∠AGO=∠BGO=90°

※携帯電話からポチポチ入力したので打ち間違えてるかも。

Departure！

そのような考え方もあるのですね👀
一応、角COB＝120° よって、角BOE＝60°
角BOE +角EOA＝120° だから、角EOA＝60° という風に考えました。

それは置いといて、分かりやすかったです！ありがとうございました！🙇‍♂️🙇‍♂️