8 右の図のように, 円
0の周上に4点A, B,
-3cm
A
4cm
4cm
D
C, Dがあり, AB=AC,
ZBAC=ZCAD である。
また,線分ACと線分BD
との交点をEとする。 こ
のとき、次の問いに答えなさい。 富山
(1) △ABE=AACD を証明しなさい。
B
Dの
《証明》
AABEと△ACDにおいて
仮定より,
AB=AC…O
ZBAE=ZCAD …②
ADに対する円周角は等しいから,
ZABE=ZACD③
0, 2, Oより, 1組の辺とその両
端の角がそれぞれ等しいから,
AABE=AACD
(2) AB=AC=4cm, AD=3cm とする。 こ
のとき,線分BDの長さを求めなさい。
-C
が
(1)より, AE=AD=3cm だから,
EC=AC-AE=4-3=1(cm)
を
線分 AEはZBADの二等分線だから,
BE: ED=AB: AD=4:3
-30D
よって, BE=BD, DE=号BD
ABCEと△ADEにおいて
対頂角は等しいから, ZBEC=トAED
CDに対する円周角は等しいから,
ZCBE=ZDAE
よって, △BCESAADE
したがって, BE: AE=CE: DE,
D:3=1:-BD. 型
BD°=3, BD'=
BD>0 だから, BD=
cm
