Question

はある

大学数学の広義積分の問題です。「次の広義積分の収束、発散を調べ収束するならその値も求めよ。」という問題なのですが、置き換えをすることでa→bをよく見る広義積分の形にするのかなと思ったのですができないです。そもそもこの考え方から違うのでしょうか。考え方と解答を知りたいです。

b
dx
(x-
a)(b-x)
a

広義積分 大学数学

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ぽっきー

部分分数分解にすぐ目がいくかがポイントです。
1/(x−a)(b−x)＝(1/(b−a))(1/(x−a) ＋ 1/(b−x))より
(与式)＝(1/(b−a))∮(s→t)(1/(x−a) ＋ 1/(b−x))dx
＝lim(s→a)lim(t→b)(1/(b−a))[loglx−al−loglx−bl］
＝lim(s→a)(logls−bl/ls−al)＋lim(t→b)(loglt−al/lt−bl)
＝∞より発散する。