Question

ʕ•̫͡•ʔ

宿題で1枚目の写真のような問題を出されて解いたのですが、先生から赤字で書かれた言葉が返ってきました。
なぜ円になるのか、どのように説明すればよいのでしょうか。教えてください！

em
ZA=20°, AB=AC=a である二等辺三角形 ABC U
の辺AC上に点Dをとる。 ZDBC+ZDCE=90°
E
A
となるように,線分 BD のDの側の延長上に点Eを
(D
とる。
(1) ZBEC の大きさを求めなさい。
(2) 点Dが辺AC上をAからCまで動くとき,点E
が移動する距離を求めなさい。ただし, 点Dが点
Cにあるとき, 点Eは点Cにあるものとする。
B
C

2に対する円周角の定理より
BEC: BAC
x 20°
三 10°
E
A
20°
B
A )
2o°
なせ円になるの?
B
まめ長さ も経ひ、や心角160のおうぎ胎の内間なので
160
2ax下X
360
たa
9

Answer 1

ふぃる

任意の点Eで固定した時、△BCEの外接円を円Cと置くと円Cは固定される。∠E＝10°より、円Cの中心Oを取ると、円周角の定理から∠O＝20°であり、円Cが固定されるから点Oも固定され、ただ1つ存在する。ここで、∠A＝20°は常に成り立つから点Aは点Oと一致する。従って、点Eは、点Aを中心とする、半径AB(＝AC)の円周上にあることが言えると思います。
簡単に、｢円周角の定理の逆｣といっても良いと思います。

ふぃる

ゆら さんの回答を見て気付きましたが円周角の定理は使えません。
(1)∠ABC＝∠ACB＝80°より、
∠BEC＝180°－(∠DBC＋∠DCE＋∠DCB)＝180－(90°＋80°)＝20°
と求めるべきだと思います