Question

おでん

重積分の問題です。赤マーカーの部分がわかりません。1から０、－vからvというのはどの部分で導けますか？

D={(x, y)lx>0. y>0, x+y<1}
] 次の2重積分の値を求。
元(x-y) dx dy,
4(x+y)
(Ccos
COS

x-y=u, x+y=v とおくと
u+v
X=
2
リ-u
y=
2
よって, x>0, y>0, x+y<く1 のとき
u+v
リ-u
>0, vく1
2
2
v>-u, v>u, v<1
すなわち,Dは E:v>-u, v>u, v<
移る。
リ=-u
リ=u
E
1
リ=1
-1
1
u
1
0(x, y)
0(u, v)
1
より
2
2
2
ニ
1
1
2
2

6(x, y)
1
る(u, 1)
2
よって
T.cos T(x-y)
4(x+y)
COS
dx dy
1
dudu
TTU
COS
E
4v 2
1
TCU
COS
-du )dv
4v 2
-リ
1
TTU
COS
4v 2
du )dv
TTU
COS
4v
du )av
0
|u=v
4v
TCU
-sin
4v
dv=
Tπ
u=0
22
dv=
Tπ
1 4v V2
Tπ
2
0

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

哲治

今晩にでも回答します。

おでん

すみません。お願いします

哲治

変数変換とヤコビアンは理解できてますか？

おでん

はい。理解出来ています！

おでん

ポッキーさんが解説してくださり、理解することができましたので、この質問に関しては不要となりました。