Question

はー

この問題の求め方がわかりません
答えは2になっています
教えてください

問題 44 57CO線源の放射能が 1/3 に減衰するまでの日数で最も近いのはどれか。
ただし, 57Coの半減期を271日とし、loge3/loge2=1.59 とする。
1. 410 日
2. 430 日
3.
450日
4.470 日

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

えだまめ🫛

時間をt ,放射能をA とすると
Aは経過時間によって変化するからtの関数として
A(t) と書ける

またt=0における放射能をA₀とする

A(t) は　271日で1/2となるから

A(271) = A₀･(1/2)

また　(271×2)日で(1/2)²となるから

A(542) = A₀･(1/2)²

さらに t日では　(1/2)ᵗᐟ²⁷¹ となるから

A(t) = A₀･(1/2)ᵗᐟ²⁷¹

問題は　1/3 になる時の時間なので

1/3 = (1/2)ᵗᐟ²⁷¹
⇔ log(1/3) = log{(1/2)ᵗᐟ²⁷¹}
⇔ -log(3) = t/271 ･ log(1/2)
⇔ -log(3) = t/271 ･- log(2)
⇔ t = log(3)/log(2) × 271
⇔ t = 1.59 × 271
⇔ t = 430.89 ≒431

よって　2