Question

イスコ

解析学の問題です。
2番のやり方がわからないので教えてください！

1 次の二重積分,累次積分を求めよ.積分領域を図示すること、
r dedy,
Dは直線y=z+2と曲線y=z?で囲まれた閉領域
D
z/2
(2) I =
dy
de
「o

大学生 大学 同志社 解析学 数学

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ぽっきー

yから積分するのは不可能なのでxからまず積分をすることを考えます。その際,積分範囲を考える必要があります。
y(0≦y≦1/2)で切った時のxの範囲が2yから1です。
よって,(与式)＝∮(0→1/2)∮(2y→1)f(x,y)dxdy
＝∮(0→1/2)(1−2y) / (1＋y−y^2)^5 dy
＝[−(1＋y−y^2)^−4/4](0→1/2)
＝(−1/4)・{(5/4)^−4 − 1｝
ここで(5/4)^(−4)＝256/625より
＝(1/4)・369/625
＝369/2500
計算ミスしてたらすみません。

ぽっきー

積分領域については
D＝{(x,y)l0≦x≦1,0≦y≦x/2｝この不等式が表す領域を書くだけです。
また,今回はxから積分をしたので積分領域を
D'＝{(x,y)l0≦y≦1/2,2y≦x≦1｝と書き直したわけです(xの定義域に文字が入るようにした)

イスコ

ありがとうございます！