Question

ぶんぶん

電磁気学の分野なのですが、自分には難しくなかなか解く手が進みません💦
もしよろしければ解説して頂けるとありがたいです。よろしくお願いします！

機能,のそれぞれに関して簡潔に述べよ。また,電気容
【問2】(1) キャパシター(コンデンサー)とは何かを,①構造,
量(静電容量)の定義を書け。
(2) O 誘電分極,②分極ベクトルP(電気分極),③電場 E と電束密度ID の関係,について簡潔に述べよ。
(3) ある平行板キャパシターの電気容量は 30 μF である。このキャパシターの極板の間に,ソーダガラスを隙間なく挿入し
た。電気容量はいくらになるか(ソーダガラスの室温における比誘電率については書籍やインターネットから調べよ)。
(4) キャパシターには加えることのできる限界の電圧があり,これをキャパシターの耐圧という。いま手元に耐圧 25 V,電
気容量 10 μF のキャパシターが数十個ある。これらを接続して,耐圧75 V, 電気容量 20 μF のキャパシターを作るには
どのようにすればよいか。その方法と考え方を述べよ。
(5) 極板間が真空のキャパシタがあり,この極板間の電位差が 10 V になるまで電荷を蓄えさせた。この状態で,ある物質を
極板間に隙間なく充填したのち,極板間の電位差を測定すると 3.5 V になっていた。充填した物質の比誘電率を求めよ。

【問3】半径a,b(a <b) の同心の導体球殻 A, Bがあり,球殻 A とBの間には,誘電
率eの誘電体が挿入され,他は真空中である。球の中心に点電荷qをおき,球殻A と
BにそれぞれQA, QB の電荷を与えた。以下の問いに答えよ。
(1)電東密度 Dの分布がどのようなものになるのか述べたうえで, D の大きさを, D
に関するガウスの法則を用いて
a
9
9
(r<a)
4Tr2
q+QA
D(r)
(a<r<b)
4Tr2
q+Qa+QB
(b<r)
4Tr2
となることを示せ。rは球殻の中心からの距離である。
(2) (1) の結果を利用して,電場IE を求めよ。
(3) A, B における電位 VA, Vs が
9+QA
q+QA+QB
4TEgb
1
VA
4TE
a
q+QA+ QB
VB
4TEgb
のように求められることを示せ。ただし,無限遠における電位を0とした。
(4) A, Bを導線でつなぐと,電荷が移動して(電流が流れて), VA = VB となった。移動した電荷量を求めよ。
(5)(3) の状況に戻って,Qa= Q(> 0), QB = -Q, q = 0として,この誘電体が挿入された球殻をキャパシターと考えると
き,この電気容量を求めよ。また,このとき蓄えられる電場のエネルギーを求めよ。

補充問題
【問 A】耐圧がともに75 V, 電気容量が 10 μF と 20 μF のキャパシタを直列につないだ合成キャパシタの電気容量と耐圧を
求めよ,
【問 B】 位置 rp = (rp, YP, Zp) に固定されている,電荷量が qp の点電が作る電場IE に関する(位置r= (x, y, z) での)電
位V(z, y, 2) で,無限遠での電位を0としたものは
1
V(z,9, 2);
P
4TEO |r- Ip
であること用いて,関係式
1
P
T-Tp
E(x, y, 2)
4TEO |r - rp|? |r-rp|
を示せ。[hint: 電場と電位の関係 教科書 P210 (16.49) を用いよ。]