Question

ちは

(2)、(3)、(4)の解説をお願いしたいです！！！！
教えてください！

右の図のように, AD//BC の台形 ABCDで,
A
6cm-- D
対角線の交点Pを通り BCに平行な直線をひき,
AB. DC との交点を,それぞれ, Q, Rとします。
Q
R
P
(1) △PDAのAPBC であることを証明しなさい。
(2) PQ, QR の長さを求めなさい。
(3) APDA と△PBC の面積の比を求めなさい。
B -9cm
C
また, △PBC と △PDCの面積の比を求めなさい。
(4) 台形 ABCD の面積は, △PBC の面積の何倍になりますか。

図形と相似

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Chromewrite🍀ろむ

(2)
△PDA∽△PBC、相似比が2:3なので、AP:PC=DP:PB=2:3になります。
△ABD∽△QBP(5:3)となり、AD:QP=5:3から、PQ=6×3/5=18/5cm。
QR=2PQから、QR=18/5×2=36/5cm。
(3)
△PDA∽△PBC(2:3)より、底辺の長さは2:3、高さも2:3となるため、面積比は2×2:3×3=4:9。
△PBCと△PDCにおいては、PB:PD=3:2、高さはどちらも等しいので面積比は3:2。
(4)
△APBと△DPCは、△PBCとの面積比が3:2より、△PBCの面積の3/2倍。
△APDは、△PBCとの面積比が4:9より、△PBCの面積の4/9倍。
よって、台形ABCDの面積は、3/2＋3/2＋4/9＋1=40/9倍になります。

ちは

詳しい説明ありがとうございます！
分かりました！！