Question

abc

∫(x²+2px+q)^-1の積分の解き方を教えて欲しいです、よろしくお願いします

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

哲治

分母を平方完成
(x+p)²+(q-p²)
q-p²>0の時には=r²と考えてarctanxの積分型
<0の時には=-r²と考えて部分分数分解して積分したらlogの形

abc

事前にこのような計算をして答えは出せたのですが、同じく「q-p²＞0の場合、q-p²<(=)も考える必要あり」と採点されたのですが具体的にはどのような事を書けば100点の記述になりますか？

哲治

まさに解答と僕の答えが一致してるでしょ。
つまりはarctanかlogかで場合分けするだけのお話。
適宜、文字を置換すれば、結局は
1/x²+a² 1/x²-a²の２パターンに帰着される。
(もちろん1/x²なら自明だから省略)
(もちろんxとaの箇所には置換した文字が来ます)
こんなのはググれば秒で出てくる簡単な積分だから模範解答は作らない。

abc

よく分からないです

哲治

具体的な計算はそちらの解答通り。
これが>0のパターン。
<0の時は部分分数分解でlogのパターンとなるだけ。