Question

ログアウト済み

以下の画像の問題についてです。

｢収束半径内で f(x) ＝ x/(1－x－x²) であることを示せ｣ の部分の解き方が全く分かりません。ヒントだけでも良いので、教えていただけないでしょうか？

ちなみに使うかどうかは分かりませんが、収束半径は (√5－1)/2 です。

問題 1.10. フィボナッチ数列, ai = a2 = 1, an+2 = an+1 + an, n >1 を考える。
この時,べき級数 f(zx) = >)
ana" の収束半径を求め、収束半径内で f(z) = で
n=1
あることを示せ。
をベキ級数に展開する事を考える。収束半径内でベキ級数の係数が一意である
1
1-2-22
事から,フィボナッチ数列の一般項を求めよ。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Crystal Clear

漸化式の両辺にx^(k+2)をかけてk=1～nの和をとってn→∞とする

Crystal Clear

数列anの母関数がf(x)です。
数列を母関数を使って記述することが有用な場面があります。anの情報量とf(x)の情報量は同じなので、一種の変換です。

ログアウト済み

解けました！回答ありがとうございました。