Question

きょん

幾何学の教科書
「角の大小関係は、合同関係による角の同値類に導入される全順序関係である」
これの証明お願いしたいです🙇‍♀️

2枚目は参考までに前のページです

6.4. 大小関係
定理6.16
角の大小関係は,合同関係による角の同値類に導入される全
順序関係である.すなわち,
(1)(全順序性) 2角α,Bに対して,次の関係のうち1つの
みが成立する。
α< 8,
α= B,
a> B
(2)(推移性)α<βかつB<ならば, α<yである。
さちかなこす楽A ーき食事。
の

直線 Og は ZO(h, k) の内部にあるから, 定理 5.10 より, Og は線分 HK
直線 Oh, Og 上にそれぞれ, 点 H, Gをとれば,半直線 Ok は20(h, 9
g
h
O°
0
[図6-22]
に
この角の大小関係は線分の大小関係に帰着させて考えることができっ
a>βのとき,半直線 Oh, Ok 上にそれぞれ, 点H, Kをとれば、
直線 Og は20(h, k) の内部にあるから, 定理5.10より,Og は線分。
の内点Gを通る.すなわち, HIG|K となる.また, α<Bのときは。
直線 Oh, Og 上にそれぞれ, 点H, Gをとれば, 半直線 Ok は ZO(h
の内部にあるから, Ok は線分 HG の内点Kを通り,HIK|G となる
中
9
K
G
g
G:
/K
h
H
0
[図6-23]
したがって, 線分の場合と同様に, 次の定理が成立する。
定理6.15 a=d, B= B', α<Bならば, α'<Bである。

幾何学 大小関係 合同公理

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

哲治

前後テキスト広めに見せてもらえますか？

きょん

すみません何十枚か載せます↓

きょん

↓

きょん

↓

きょん

大小関係

きょん

↓

きょん

後↓

きょん

定理6.16の証明が気になっています😰

哲治

僕自身は幾何学というかこういう基礎論みたいなのはやったことない。
テキスト読んで考えてみます。
時間かかると思われます。

きょん

すすすいません、、、お手数おかけします、、🙇‍♀️

哲治

ちなみにテキストは何の本ですか？

きょん

幾何学2、大学の教授の本です
学外には出てない教科書かもしれないです🤔⁇

(大学名教授名おしえられないです😭すみません！)

哲治

元のスレ２枚目の写真に角の大小が線の長さ、つまりH,G,Kの位置関係に帰着されると書いてありますね。
これを使うだけのお話と思われます。
基礎論みたいなのはどこまで言えば証明になるのかあまりわからない。
たぶん証明自体は簡単と思われます。

哲治

きょんさん、こんな基礎論みたいなの何か使うのですか？
僕ら数学科でもこんな基礎論はやらない。笑
四年のゼミで専攻すればあり得るけれども。
質問内容に少しびっくりしました。

きょん

そうなのですか？！ちょっと外れたことをしてるのかもしれません笑😓

哲治

ぶっちゃけ小学生でも知ってることを厳密に証明するだけだから。笑
証明できても、それで？ってことですから。笑
数学科の僕が言うといけないけれども、こういうの１ミリも興味ない。笑

きょん

笑笑
時間あって本当に暇すぎたら見てやってください笑

哲治

資料に目を通すので、2、３日、時間くださいね。

きょん

了解です🙇‍♀️

哲治

すいません。 まだ資料に目を通せてません。
今日は積分方程式にドハマリしてしまいましたので。
近日中にはなんとかしますのでお待ちください。

きょん

ありがとうございます！🙇‍♀️

きょん

教授に直接教えてもらうことができました、😭
新しく統計学の質問を出しましたのでよかったら見てください🙇‍♀️