例題2
分母が2から7までの真分数を小さい順に並べべると次のようになります。ただし,約分できる
分数は除いています。
||| |212 3 |
ア
4 3 25
7654 735 727537
45 6
567
この数の並びには2つの規則があります。
規則1は,並んだ2つの真分数について、大きいほうから小さいほうをひくと,分子は必91
になるというものでてす。たとえば、アとイだと,号-号=Tとなります。
規則2は、並んだ3つの真分数について、真ん中の真分数の分母は、その両どなりの真分数の
分母の和で,同じように分子は、両どなりの分子の和になっているという規則です。たとえは,ア,イ.
ウだと,アとウの分母の和は,3+4=7て分子の和は、2+3=5です。これらを分母こ
分子とする分数がイになっています。この規則はイ,、ウ,エでも成り立ちます。なぜなら,
からです。
これらの規則は,真分数の分母が7までだけてなく、7より大きな数でも成り立ちます。
にはどのようなことばが入りますか。具体的な数や式を用いて,考え方を書きなさい。
右は,分母が2から13までの真分数を小さい順
オカキクケコ
5
1917
に書き並べたものの一部分です。カとケにあてはま
る分数を求めなさい。
[長崎県共通改
考え方
(D> 書き方
イ,ウ,エの数を使って説明します。
(2)ステップ1 規則1からわかる真分数を求める。
並んだ2つの真分数の分母と分子のうち,口が|っだけなら規則1で口を求められます。オと力で、
ロ 5
9
7
ロ×9-5×7
[O 63
より,ロ×9-5×7= |,
44
-となるので,
[O63 ]
口は[の 4 ]で,カは[3 ]となります。 カとキで, 白一ラ=TOロメ7]
[063
-となるので、
7×7-4×ロ
[Oロ*7]
トステップ2 規則2からわかる真分数を求める。
並んだ3つの真分数のうち2つの真分数がわかれば,規則2で残りの真分数を求められます。カ
キ,クで分母は,[0 1 ]+ロ=[® ]. 分子は,[©
は[D
て、ケは[
TOロ×7より,7×7-4xロ= 1, 口は[6 /2 ]で, キは[⑥ 1です。
]+ロ=[0
]+8 =口, 分子は,[®
]なので,ク
]+5 =口なの
]です。ク,ケ,コで分母は,[@
]です。
答え
J+[®
]て、これらを分母と分子とする分数[の
J=[@
(1)(考え方):(例) イとエの分母の和は,[B
J=[@
J,分子の和は、
]を約分すると
そになるからてす。
(2) カ:[3
ウの
J.ケ:[O
111
