Question

樺

求解

政大(小)
最大化。
{
第1章坐標與函數圖形
11
進階題
9.
設二次函數f(x) = an' + bx +3,當x=2時,f(x)有最大值7,試求(1)之值。
o
7=40+26+3.
A
4at 16

Answer 1

Ac

感覺我在亂算

Answer 2

haha

在x=2時有對稱軸
f(0)=3對稱f(4)=3=16a+4b+3
故16a+4b=0
4a+2b=4
-----------------------
a=-1,b=4
f(x)=-x^2+4x+3

yushin_0208

請問16a+4b=0是怎麼算出來的 為什麼等於0?

Ny-Ålesund

有教過以下內容嗎？

y = f(x) = ax^2 + bx + c 《x^2 表示 x 的平方》
右邊是個二次函數，當我們要表達 x = 1 時，此時的座標要如何表示
可以用 f(1) 來表示此時的 y 座標，也就是 x 代 1 進去，右邊的函數也用 x 代 1 進去
=> f(1) = a + b + c => 此時的座標 (1, a+b+c)

回到題目，為何要代 x = 0？
因為有 x 的部分通通變成 0 只剩下常數項
=> f(0) = 0 + 0 + 3 = 3

至於為何要代 x = 4 ？
因為二次函數的圖形以過頂點的垂直線為對稱軸左右對稱
也就是說 以 x = 2 為對稱軸
x = 1 & x = 3 的 y 值會一樣 即 f(1) = f(3)
x = 0 & x = 4 的 y 值會一樣 即 f(0) = f(4)

yushin_0208

我從x=4那裡開始看不懂…

Ny-Ålesund

因為 x = 0 以及 x = 4 與 對稱軸 x = 2 的"水平距離"相同，代表他們的 y 值一樣。(二次函數有些題目會用到這個觀念)
所以當我們得知 x = 0 時的 y 值後，這個 y 值與 x 代 4 進去時一樣。

真不懂還是可以用配方法找出頂點座標一樣可以解。

yushin_0208

謝謝