Question

閑

大学の物理で、範囲は力学です

xyz 座標の置かれた三次元空間で、xy 平面上を運動する質点1と2を考える。
それぞ れの質量はm1 = m、m2 = 2m、時刻tでの位置は r1 = (2t, 2, 0), r2 = (−t, −1, 0) と する。
また z 軸方向の単位ベクトルを ez とする。
(1) 2質点の重心位置ベクトル rG を求め、この xyz 座標が質点の何と呼ばれる座標系か 答えよ。
(2) 2質点の運動エネルギーの和 K を求めよ。
(3) 質点1を基準とした2質点の相対位置ベクトル rR と、換算質量 μ を求めよ。
(4) 相対運動の運動エネルギー KR を求め、K との関係を答えよ。
(5) 2質点の角運動量の和 L を求めよ。
(6) 相対運動の角運動量 LR を求め、L との関係を答えよ。
(7) 2質点の運動を三次元極座標 (r, φ, θ) で考えよう。通常の定義に従い、φ は xy 平面 内で x 軸からの角度、θ は z 軸からの角度であるが、運動は xy 平面内だから θ は無視し て良い。動径 r 方向の運動方程式から、質点1の角速度 φ ̇1 を求めよ。
(8) (7) の極座標を用いて、2質点の角運動量の和 L を求めよ。

力学