✨ 最佳解答 ✨
法律の専門家ではありませんのであれですが、私もノートを作る前、著作権に関して専門書などを調べたりしたので、その知識から私なりの見解を示してみます！
ただ、弁護士でもなんでもない一般高校生の意見ですので、正しさは保証しかねます。参考程度にお願いします。
まずは前提知識からです。
基本①
→そもそも「著作物」とは、「思想又は感情を創作的に表現したものであって、文芸、学術、美術又は音楽の範囲に属するものをいう」と定められています。
基本②
→著作物は厳格に守られていますが、自由に使える場合があります。
その代表例が「私的利用」です。
「家庭内で仕事以外の目的のために使用するために，著作物を複製することができる。同様の目的であれば，翻訳，編曲，変形，翻案もできる」
と著作権法第30条で定められています。
例えば自分で勉強のために、問題集を書き写したりするのは、それをインターネット上に公開などしない限りは問題ないということです。
また、「引用」も認められています。
「公正な慣行に合致すること，引用の目的上，正当な範囲内で行われることを条件とし，自分の著作物に他人の著作物を引用して利用することができる。同様の目的であれば，翻訳もできる」
と著作権法第32条で定められています。
さて、本題です！
1. × or △
→手書きであろうと「複製」ですので、私的利用を超える範囲では著作権侵害に該当する可能性があります。
ただ、先生の書いた板書を参考に、自分なりの言葉でまとめたノートであれば問題ないかと思います。
2. ×
→板書も著作物のひとつとされています。許可なく撮影し、それを投稿してしまうのは著作権侵害でしょう。
とはいえ、現実的に、板書を書いた先生が、板書を撮影した画像をインターネットに公開した生徒に対して訴訟などを起こすのは稀でしょうし、実際は黙認されている形だと思います。
3. 基本的には○
→自分の言葉でまとめ直しているのであれば基本的に問題ないと思います。
ただ、参考書の文などを「引用」の範囲を超えて利用している場合は著作権侵害になり得ます。
文章も著作物のひとつです。
4. ×
→これはアウトでしょう。
ただ、これも現実的に、学生を相手に出版社が訴訟することは（世間からの目などもありますし）稀でしょうから、事実上黙認状態なのかなと思います。
clear上でもたまに見かけますし……。
5. ×
→手で書き写そうと「複製」に他なりませんから、これも本来はアウトでしょう。
前提知識、本題、URLと細かくありがとうございます。とても参考になりました。(*^^*)
文化庁のサイトも参考に！
https://www.bunka.go.jp/seisaku/chosakuken/seidokaisetsu/gaiyo/chosakubutsu_jiyu.html