Question

よつは

(3)の解説をお願いしたいです*_ _)

AB= BC= 10cm の正方形 ABCD がある。
5
図1のように,辺 AD上に点EをZEBC= ZECBとなるようにとり,点Bと点E, 点Cと点Eをそして
れ結ぶ。線分 BE, CE 上にそれぞれ点F, GをBF= CGとなるようにとり, 点Bと点G,点Cと点Fをそ
れぞれ結ぶ。
次の(1)~(3)に答えよ。②
図1
A
D
F
G
NHA
AO AL8A
B
C
(1) 図1において,次のように,ZBCF= ZCBG であることを証明した。
証明
ABCF とACBG において
共通な辺だから
BC= CB…①
図 の ()
A い
仮定から
る
BF= CG…2
ZFBC = ZGCB…
3
0, 2, 3より
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
ABCF = ACBG
合同な図形の対応する角は等しいから
ZBCF = ZCBG
証明の中で示した ABCF = ACBG であることから,ZBCF= ZCBG のほかに, △BCF と △CBGの辺
や角の関係について新たにわかることが2組ある。新たにわかる辺や角の関係を, 記号=D を使って答えよ。

D
H
A
(2) 図2は,図1において,点Cを通り
線分 BE に平行な直線と辺 AD を延長
図2
した直線との交点をHとした場合を表
している。
F
G
図2において,「△ABE = ADCH」
であることを次のように証明するとき.
の中にあてはまる記号またはこ
とばを記入し,証明を完成せよ。
ただし,線分や角を表す記号は対応
する頂点の順にかくこと。④
B
(証明) △ABEと △DCH において
BE =
AH//BC, BE/CHより, 四角形 BCHE は平行四辺形だから,
イ
ABLAD, CDLAHだから,
ZBAE=Z
= 90°
ウ
平行線の同位角は等しいから, BE/CHより,
Z
=Z
2, ③より,
直角三角形の
がそれぞれ等しいので
△ABE = ADCH
は 81
(3) 図3は, 図2において, CG:GE=2:3となる場合を表しており,点Fと点Hを結んだものである。
このとき,AEFHの面積を求めよ。
図3
A
E
*D
H
F
G
B
C

平面図形

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ボール

どうでしょうか？

よつは

ありがとうございます！

Answer 2

みと

【１つの方法です】(いろいろありそうです)

Ｆから、直線ＥＨに垂線を下ろしその交点をＰとします(Ｐは線分ＡＥ上)

●底辺ＥＨについて、

　　△ＡＢＥ≡△ＤＣＨから、ＥＨ＝ＡＤ＝10

●高さＦＰについて

　　ＢＦ：ＦＥ＝ＣＧ：ＧＥ＝2：3　利用して

　　△ＦＰＥ∽△ＢＡＥで、相似比ＦＥ：ＢＥ＝ＦＥ：(ＢＦ＋ＦＥ)＝3：5　なので

　　ＢＡ：ＦＰ＝3：5　より、ＦＰ＝10×(3/5)＝6

●以上から

　△ＥＦＨ＝(1/2)×10×6＝30　【30cm²】