(5) 次は,先生,Sさん, Tさんの会話です。 これを読んで, 下の①, ②に答えなさい。
先生「図1は,ダイヤル式の鍵を表したものです。 ダイヤルAにもダ
イヤルBにも, 20個の目もりが等間隔に刻まれていて, ダイヤ
ルAのそれぞれの目もりには1から20までの自然数が時計回
りで順に、ダイヤルBのそれぞれの目もりには1から20まで
の自然数が反時計回りで順に書かれています。 図2は, ▼の位
置にダイヤルAの8の目もりとダイヤルBの13の目もりを合
わせたもので, 表1は, このときのダイヤルAとダイヤルBで
一致している目もりに書かれている自然数を▼の位置から時
計回りに並べたものです。 表1を利用して, 8から13までの
自然数の和8+9+10+11+12+13を計算してみましょう。」
かんかく
19 20
20
19
ダイヤルB
いっち
ダイヤルA
図1
表1
153
P14 122
10 )
ダイヤルA
8
ダイヤルB
9
10
11
12
13
13
12
11
10
9
8
計
21
21
21
21
21
ダイヤルB
21
Sさん「8+13, 9 +12, ………, 13+8 は, いずれも 21になるので、
8から13までの自然数の和は, 21× 6 ÷ 2 =63 と計算する
ことができます。」
ダイヤルA
図2
Tさん「この考え方を利用すれば, いろいろな連続する自然数の和を
簡単に計算することができますね。」
19 20
9
8れ6 S
31
先生「では次に, ダイヤルAは, ▼の位置に1の目もりを合わせて
動かさず,ダイヤルBだけを動かす場合について考えましょ
う。図3のように, ダイヤルBの7の目もりを▼の位置に
合わせ,ダイヤルAとダイヤルBで一致している目もりに書
かれている自然数を▼の位置から時計回りに並べると, 表
2のようになります。 このとき,目もりに書かれている自然
数が同じ数になるところが2か所あります。」
ダイヤルB
ダイヤルA
図3
表2|ダイヤルA
2
3
1
4
7
8
14
20
ダイヤルB
7
6
5
4
1
20
14
8
Sさん「その自然数は, 4と14ですね。」
Tさん「ダイヤルBのどの目もりを▼の位置に合わせても 2か所あるのですか。」
先生「ダイヤルBの奇数の目もりを▼の位置に合わせなければなりません。」
① 11から20 までの自然数の和 11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 を, 会話中のSさんと同
様に計算して求めるとき, 次の式の ア], イ]にあてはまる数をそれぞれ書きなさい。 (4点)
|ア×10÷ 2 =イ]
S
にあてはまる式を, それぞれ, nを使った最も簡単な形で書きな
② 次の文章中のウ
さい。ただし、
「ダイヤルAは, ▼の位置に1の目もりを合わせて動かさず, ダイヤルBの, ▼の位置に合わせる目
もりに書かれている自然数をn(nは奇数)とする。 このとき, ダイヤルAとダイヤルBで一致し
ている目もりに書かれている自然数が同じ数になるところは2か所あり, その自然数は
とエ]である。』
エ
ウ
エの順序は問いません。 (5点)
ウ
3 4
4 3
