Question

みょん

解答で行っていることは理解できるのですが、判別式の時点で、1点で接する場合を補えないのはなぜですか？
なぜ2点と1点で求め方が変わるのかという意味です！🙇‍♀️🙏

練習 放物線 y=2x°+aと円x°+(y-2)=1 について, 次のものを求めよ。
102(1) この放物線と円が接するとき, 定数aの値
(2) 異なる4個の交点をもつような定数aの値の範囲
(1) y=2x°+aから
x=
(y-a)
これをx+(y-2)=1に代入して
そ円x+(y-2)。%31の
中心は(0, 2), 半径は1
(yーa)+(y-2)°=1
よって
2y?-7y-a+6=0 … ①
ここで,x°+(y-2)?=1から x=1-(y-2)°20
-1Sy-2<1
[1] 放物線と円が2点で接する場合
2次方程式Oは② の範囲にある重解をもつ。
ゆえに,① の判別式をDとすると
Of
そ(実数)20
そ(yー2)s1から
-1Sy-2<1
ゆえに
よって
1SyS3
の
D=0
○ 接点→重解
ここで
D=(-7)-4·2(la+6)=8a+1
るあケー
ゆえに
8a+1=0
よって
1
ー=D
8
-7
このとき,①の解は y=-
2.2
-2次方程式
by°+qy+r=0 の重解は
7
=ーとなり,②を満たす。
4
ソミー
2p

86一数学I
[2] 放物線と円が1点で接する場合
図から,点(0, 1), (0, 3) で接する場合で
そ頂点のy座標に注目。
点
a=1, 3
以上から,求めるaの値は
1
1,3
8
a=

数b 高校数学 青チャート

Answer 1

ogawa65a

1点で接する場合は、接点は1つですが、接点の他に放物線と円の交点が2つ(この2つの交点のy座標は同じ)あります。
なので、1点で接する場合は、①式の解が2つ存在するケースに該当しますが、①式の解が2つ存在するのは1点で接する場合のみではないため(交点が4つの場合も解は2つ存在するので)、判別式で判別することができません。

ただ、接点を1つしか持たないケースはグラフから自明なのでそのような解答になります。