Question

ゲスト　み

σ-加法族の証明の仕方が良くわかりません。解説して頂けると嬉しいです。

5.2を標本空間とし、A, BCΩとします。 このとき、 集合族
X= {0, 9}, W = {(0, A, A°, N}, 2 = {0, 2, AUB°}
が、aー加法族に 「なる」または「ならない」を証明してください。

00000000
5
X = f82}
DJ5-カロ法族になる
空車家d 標本容間 2 1は ℃ に含まれる
フリ2E火)D=2°E% である。
C2おる
9-A.パ.23
yは0ロ法後になる
Aeyより ACg Reyより の=
シ-f6,2,AuB'}
2はなー加決族になる
2E2より ゆ-2ELの
4.BE A,B
よってAUB'EL
Btも

確率 σ-加法族

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Tak

3つ目はσ加法族ではありません。
なぜなら、A∪B^cの余事象はZの元とはならないかるです。

Tak

ちなみに、σ加法族を示すには、σ加法族の定義を確かめればいいです。

・空事象を含む
・Aを任意に取ったとき、A^cも含む
・可算個のA_iを取ったとき、∪A_iも含む

ゲスト　み

解説ありがとうございます。3つ目はどのように書けば良いでしょうか？

Tak

A∪B^cの余事象を実際に求めます。
これは、ド・モルガンの法則から簡単に求まります。

その求めた集合がZの元ではないことを言えば終わりです。