2うの2次関数 y=x*+2x+m, y=x°+mx+m+3 のグラフが,
例題27
ともにx軸と共有点をもつとき,定数 m の値の範囲を求めよ。
2つの2次関数について, ともに D20 となることが必要十分条件。
2つの2次方程式 x°+2x+m=0, x°+mx+m+3=0 の判別式をそれぞれ D., D2
とすると D=2°-4·1·m=4(1-m), D:=m'-4·1·(m+3)=(m+2)(m-6)
2つの2次関数のグラフがともにx軸と共有点をもつための必要十分条件は
指針
解答
D20 かつ D220
4(1-m)20
(m+2)(m-6)N0
D20 から
よって
m<1…0
理
D:20 から
のと2の共通範囲を求めて
よって
mミ-2, 6<m
2
mミ-2 答
217 2つの2次関数 y=x°+mx+3m, y=x°-mx+m°-3 のグラフが, いずれ
もx軸と共有点をもたないとき,定数 m の値の範囲を求めよ。
*218 2つの2次方程式 x°+ mx+m=0
… 0, x°-2mx+m+6=0
2②
がある。次の条件を満たすように,定数 m の値の範囲を定めよ。
(1) 0, ② がともに異なる2つの実数解をもつ。
(2) 0, ② がともに実数解をもたない。
(3) 0, ② の少なくとも一方が実数解をもつ。
(4) の, 2のうち一方だけが, 異なる2つの実数解をもつ。
