Question

M

解説で❔のところがいまいちわからなかったのですが、3で割った時、、、というのはnの数字から判断してるのでしよね？なんかa 4とかa 5とか調べないでなんでわかるのだろうって思っちゃったんですけどa1、2、3だけで判断できるんですか？？

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1993年度 (2]
Level A
ポイント an+3-anが偶数であることを示す。
解法
[ai=1, az=3
…D
an+2=3am+1-7a, (n=1, 2, …)
①より
a3=3a2-7a」=3·3-7·132
よって,a1, a2は奇数, asは偶数である。 ②
のを繰り返し用いて
食
an+3= 3am+2-7am+1
=3(3a+1-7am) -7am+1
=a,+2(a+1-11a,)
よって、an+3-a,は偶数となり, an+3 と a, の偶奇は一致する。ゆえに, (2から,n
が3で割って余りが1または2となるとき,a,は奇数となり,nが3で割り切れると
き、a, は偶数となる。
以上より、a,が偶数となるnは
n=3m (m=1, 2, …)
. (答)

8
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1993年度 [2]
Level A
整数からなる数列 {a,} を漸化式
[a=1, az=3
lan+2=3am+1-7a, (n=1, 2, ……)
で定める。
a, が偶数となるnを決定せよ。

Answer 1

T,T

a(n+3)とa(n)の偶奇が一致するとわかったので
n=1から代入していくと
a1 とa4 は奇数→a4とa7も奇数→・・・
a2 とa5 奇数→・・・
a3 とa6 偶数→・・・
数学的帰納法と同じ考え方だと思います