Question

なこ

置換積分です。
マーカーの部分のように置換するのが1人では思いつかないですが何かコツとか考え方とかありますか🙇‍♂️

(3) f(x) =
とおくと,f(z) は偶関数となり
f(-x)=
8+2?
8+(-z)2
| cos a|
8+ cos?
したがって,(2) の結果を使うことができて
| cos ||
f(cos z) =
8+ z?
= f(z)
f(z) =
8+ z2
から
da
8+ cos? r
|cos a|
8+ cos?
f(cos a) =
c0
ef(cos a)de
-0
T
| f(cosz)da
2
ー元
| cos |
-da
*0
T
……の
8+ cos? r
ここで,u= +
とおくと
2
のとき
2
-u=エ+
| sin u|
8+ sin? u
T= 1ー
2
dr = du
の
2
np
ー元
| sin u|
du
2
2
8+ sin? u
2
2
sin u
du
8+ (1- cos? u)
=ーT
さらに,ひ
cos u とおくと
-u=- cos uのとき
du =
sin u du
.1
-du
9- v2
ニーT
0
2
0
上式の定積分は(1) の定積分において, a=-1, 63 0, c=3
としたものだから
1
ン、
II
II

(2)t=ーエ-Tとおくと
←t= - - πのとき
r= -t - T
| f(cos z)da
da = -dt
I
ーT
= |(-t-T)f(cos(-t-T)) (-dt)
t
0
T
0

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ものぐさ

どっちも割とメジャーな形の変形なので、初見で分からなくても、そういう風にやると上手く行くという知識問題ですね。
強いて言えば一枚目の方はcosのグラフとcos^2のグラフの対称性を上手く利用出来るかを考えると気が付きやすいかもしれません。
2枚目は完全にキングプロパティと呼ばれる有名知識を使ってくれという形なので、YouTubeとかに解説動画あるので調べて確認して下さい。

なこ

わかりました！確認してみます🙇‍♀️
ありがとうございました！