Question

ユースケ

線形代数 行列について。

A,Bが共に冪零行列で可換ならば
積ABも冪零行列であることを示せ。

という問題について質問があります。

解説には (AB)ⁿ=ABAB⋯AB=AⁿBⁿ=O
と書いてあるのですが

大学で (AB)²=ABAB≠A²B²
という性質があると習いました。

この問題の場合
(AB)ⁿ=AⁿBⁿ が成り立つ理由を教えてください！

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

泳ぐエビフライ

A,Bは共に可換であるから
(AB)ⁿ=ABAB⋯AB=AA⋯ABB⋯B=AⁿBⁿ=O

ユースケ

ありがとうございました！！
解決しました！