7.
右の図のように、ある規則に従って座標軸上に点を取り
(0,6)
(1,0)を1番目の点、( 0,2)を2番目の点、(一3,0)
を3番目の点、(0,-4)を4番目の点、(5,0)を5番目
の点、(0,6 ) を6番目の点·.とする。
また、原点0、1番目の点、2番目の点を頂点とする三角形を1二3.0人O(1,0)
(0,2)
(5,0)
番目の三角形、原点0、2番目の点、3番目の点を頂点とする三
角形を2番目の三角形、原点0、3番目の点、4番目の点を頂点
とする三角形を 3 番目の三角形、..とする。次の問いに答え
なさい。(各3点)
n番目の三角形について次の文のの~⑦に当てはまる式をnを用いて表しなさい。
原点0とn番目の点とを結ぶ線分の長さは ( ⑦ ) であり、原点O と (n+1)
番目の点とを結ぶ線分の長さは( ④ )であるから、 n番目の三角形の面積は ( ② )
となる。
n 番目の三角形の面積が7 の倍数になった。このとき nの値を小さいものから順
に3つ求めなさい。
n 番目の三角形の面積と(n+1) 番目の角形の面積の和は常に自然数の2乗と
なることを文字式を用いて説明しなさい。
