展開してもよいが, ここでは数学Ⅲで学ぶ公式を使って求めてみよう。
y=(3x-4)(xは)+(3x-4)(x+3)
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題 193
積と累乗の微分
微分係数と導関数
次の関数を微分せよ。
)ソー(3x-4)(x+3)
ソ=(2x-1)(x+4)
353
(2) y=(4x-3)
よう。
唐え方
(1) y
=(3x→)(L+3)
解答
=3(x+3)+(3x-4)·1=6x+5
公式の利用
f(x)g(x)+ f(x)g(x)
(2) y=(4x-3)°
w
y=3(4x-3)*(4x-3)
=3(4x-3)?.4==12(4.x-3)?
公式の利用
ニn(11.( Y
展開しなくてもよい。
(3) y=(2x-1)(x+4)
V={(2x-1)}t)+(2x-1)(x+4)
=2(2x-1)-(2x-1)(x+4)+(2x-1)*-1
=2(2x-1)-2-(x+4)+(2x-1)
=(2x-1)(4x+16+2x-1)
=(2.x-1)(6x+15)=3(2.x-1)(2.x+5)
公式の利用
w
(2x-1Y
=2(2x-1)-(2.x-1)
展開しなくてもよい。
Focus
積の微分
累乗の微分
{f(x)g(x)}{=f"(x)g(x)+f(x)g(x)
((f(x)}""=n{f(x))"-1. f"(x)
第6章
注)例題193 は,例題191(p.350) の
(3)のように展開してから微分する
こともできる。
しかし,公式が使えると,とくに
(2)や(3)などは展開による間違いが
なくなるので便利である.公式は
右のような誤りをせずに,正しく
使えるようにしよう。
詳しくは数学Ⅲで合成関数の微分
法として学習する。
(1)の誤答例
*y\(3x-4)(x+3)
*ゾ*(3x-4)(x+3)+(3x-4)(x+3)
(2の誤答例
*y*3(4x-3)
*(4x-3)(4x-3)
ts
