【物理学力学】

Question

【物理学 力学】 
r=Acosωt i+Asinωt j(A､ωは正の定数)で  
運動している質量mの物体において、  
※r,i,jはベクトルです。(i,jは単位ベクトル)

rと速度v  
vと加速度a  
aとr  
のなす角をそれぞれ求める問題が  
わかりません。教えてください！  
※a,vもベクトルです。

具体的な質問としては、以下の通りです。 
r･vのなす角については答えは90°らしいのですが 
自分で計算した時は以下のようになってしまいます…

r･v =(Acosωt+Asinωt)(Aωcosωt-Aωsinωt)  
=A²ωcos²ωt-A²ωsinωtcosωt+A²ωsinωtcosωt-A²ωsin²ωt  
=A²ω(cos²ωt-sin²ωt)

となり、0にはならないのですが  
どこが間違っているかご指摘頂きたいと思うてます。

ピザの斜塔 · Accepted Answer

そもそも微分が間違っているかと…。
それから、内積を求めるまではいいのですが、
x方向とy方向の内積はゼロですから、同方向の成分の掛け算だけでいいです。

ととろ · Answer

rもvもベクトルなんだからcosとsinそのままじゃなくて i, j をくっつけて計算しないとだめですよ。
iとjの内積が０だからrとvの内積も０になる。

解答